Тело бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью $V_0$ . Те­ло дви­жет­ся рав­но­за­мед­лен­но. Те­ло под­ни­ма­ет­ся на мак­си­маль­ную вы­со­ту $h_{max}$ . Ско­рость те­ла в точ­ке 2 (рис. 7.3.1.А) рав­на 0.

Тело на­чи­на­ет па­дать вниз (рис. 7.3.1. А). Ус­ко­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на­прав­ле­но вниз. Те­ло дви­жет­ся рав­но­ус­ко­рен­но.

А	Б

Рис. 7.3.1. Движение те­ла, бро­шен­но­го вер­ти­каль­но вверх:
1 – подъ­ём, 2 – те­ло на мак­си­маль­ной вы­со­те, 3 – па­де­ние
Начальная ско­рость $V_0=0$ – это сво­бод­ное па­де­ние.

Урав­не­ния дви­же­ния те­ла: $V_t=gt$ – это урав­не­ние ско­рос­ти, ког­да те­ло па­да­ет вниз,
$h=$ $\frac{g{t}^2}{2}$ и $2gh$ = ${V_t}^2$ – это урав­не­ния пу­ти, ког­да те­ло па­да­ет вниз, где
$t$ – вре­мя па­де­ния те­ла вниз,
$V_t$ – ско­рость те­ла, ког­да те­ло па­да­ет на Зем­лю.

Тело дви­жет­ся вверх рав­но­за­мед­лен­но с ус­ко­ре­ни­ем $g$. Время дви­же­ния те­ла вверх – это $t_{подъёма}$. Тело под­ни­ма­ет­ся на вы­со­ту $h$

Тело па­да­ет с вы­со­ты $h$. рав­но­у­ско­рен­но с уско­ре­ни­ем $g$. Время дви­же­ния те­ла вниз – это $t_{падения}$.

Тело про­хо­дит оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние $h$, дви­жет­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем $g$.

Подставим фор­му­лу подъ­ё­ма $V_0=g{t}_{подъёма}$ в фор­му­лу $h=$ $V_0{t}_{подъёма}$ - $\frac{g{t}_{подъёма}^2}{2};$
напишем:

$h=$ $g{t}_{подъёма}^2$ - $\frac{g{t}_{подъёма}^2}{2}=$ $\frac{g{t}_{подъёма}^2}{2};$

$t_{подъёма}$ = $\frac{V_0}{g}$ – это вре­мя подъ­ёма те­ла.

Подставим фор­му­лу $h=\frac{g{t}_{падения}^2}{2}$ в фор­му­лу $2gh=$ $V_t^2;$
напишем:
$$2g\frac{g{t}_{падения}^2}{2}=V_t^2,$$ $$t_{падения}=\frac{V_t}{g}$$
Тело дви­жет­ся вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью $V_0$ и под­ни­ма­ет­ся на вы­со­ту $h.$ Урав­не­ние дви­же­ния: $$2gh=V_0^2.$$ Тело па­да­ет с вы­со­ты $h.$ На­чаль­ная ско­рость те­ла рав­на ну­лю. Те­ло па­да­ет на Земл­ю со ско­ро­стью $V_t.$ Урав­не­ние дви­же­ния: $$2gh=V_t^2.$$ На­чаль­ная и ко­неч­ная ско­ро­сти дви­же­ния те­ла рав­ны $V_0=V_t.$
Это оз­на­ча­ет, что $t_{подъёма}=t_{падения}.$
При­мер те­ла, бро­шен­ного вер­ти­каль­но вверх. Маль­чи­ки бро­са­ют мяч (рис. 7.3.1. Б). Мяч дви­жет­ся вверх рав­но­за­мед­лен­но. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на­прав­ле­но вниз.
В точке 2 мяч оста­нав­ли­ва­ет­ся.
Мяч дви­жет­ся вниз рав­но­у­ско­рен­но. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на­прав­ле­но вниз. Это сво­бод­ное па­де­ние.

1. Как движет­ся те­ло, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх?

Тело, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх, дви­жет­ся рав­но­за­мед­лен­но.

2. Чему рав­на ско­рость те­ла, ког­да те­ло под­ня­лось на мак­си­маль­ную вы­со­ту?

Когда тело под­ня­лось на мак­си­маль­ную вы­со­ту, ско­рость ра­вна ну­лю.

3. Когда те­ло дви­жет­ся вниз, как оно дви­жет­ся?

Когда те­ло дви­жет­ся вниз, оно дви­жет­ся рав­но­у­ско­рен­но.

4. Напишите урав­не­ние ско­рос­ти, ког­да те­ло па­да­ет вниз.
5. Напишите урав­не­ние пу­ти, ког­да те­ло па­да­ет вниз.
6. Напиши­те фор­му­лу вре­ме­ни подъ­ё­ма те­ла.
7. Напишите фор­му­лу вре­ме­ни па­де­ния те­ла.
8. Напишите фор­му­лу, ко­то­рая свя­зы­ва­ет вре­мя подъ­ё­ма $t$ и па­де­ния $t.$
9. Расскажите, как бу­дет дви­гать­ся мяч, ес­ли его бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх (рис. 7.3.1. Б).

Мальчик бро­са­ет мяч вер­ти­каль­но вверх. Мяч дви­жет­ся вверх рав­но­за­мед­лен­но. В точ­ке 2 мяч оста­нав­ли­ва­ет­ся. Мяч дви­жет­ся вниз рав­но­у­ско­рен­но.

Решите задачи
1. Тело бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх.На­чаль­ная ско­рость те­ла $V_0=12м/с$.
Определите вы­со­ту, на ко­то­рую под­ня­лось те­ло.

2. Тело бро­ше­но вверх. Те­ло под­ни­ма­ет­ся на вы­со­ту $9,8м$ и па­да­ет на Зем­лю.
Определите на­чаль­ную ско­ро­сть и вре­мя дви­же­ния те­ла.