×
1. Ускорение
График зависимости ускорения от времени ${(а(t))}$ – линия, параллельная оси времени (рис. 6.2.1).
Рис. 6.2.1. Графики зависимости ускорения от времени:
А – равноускоренное движение, Б – равнозамедленное движение
2. Скорость
Из формулы ускорения напишем:
${\overrightarrow V_t = \overrightarrow V_0 + \overrightarrow a\cdot t}$ – это уравнение скорости в векторном виде.
График зависимости скорости от времени – это прямая линия (рис. 6.2.2).
Рис. 6.2.2. Графики зависимости скорости от времени:
А – равноускоренное движение: 1 – для ${V_0 = 0}$, 2 – для ${V_0 \ne 0}$,
Б – равнозамедленное движение
3. Путь
Вывод формулы пути
Тело движется равноускоренно. Начальная скорость тела ${– V_0}$. Тело проходит путь, равный площади фигуры ${ОАВС}$ (рис. 6.2.3).
Рис. 6.2.3 График зависимости скорости от времени
${(V_0 \ne 0)}$ для равноускоренного движения
Фигура ${ОАВС}$ – трапеция. Площадь трапеции ${ОАВС}$ равна: $${S = \frac {ОА + ВС}{2}}$$ где ${OA = V_0,}$ ${BC = V_t,}$ ${OC = t.}$
Тогда $${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t,}$$ Так как ${V_t = V_0 + at,}$ то
${S = }$ ${\frac {V_0 + V_0 + at}{2} \cdot t =}$ ${V_0t + \frac{at^2}{2}.}$
${S = V_0t + \frac{at^2}{2}}$ – это уравнение пути для равноускоренного движения.
${S = V_0t - \frac{at^2}{2}}$ – это уравнение пути для равнозамедленного движения.
График зависимости пути от времени – парабола (рис. 6.2.4).
Рис. 6.2.4. Графики зависимости пути от времени:
А – равноускоренное движение,
Б – равнозамедленное движение
Вывод формулы зависимости пути от скорости движения тела
Тело движется ускоренно: $${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t,}$$ Ускорение равно: $${a = \frac {V_t - V_0}{t}.}$$ Из этой формулы найдём t: $${t = \frac {V_t - V_0}{a}.}$$ Подставим t в формулу пути:
${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t = }$ ${\frac {V_0 + V_t}{2} \cdot \frac {V_t - V_0}{a} = }$ ${\frac {V_t^2 - V_0^2}{2a}.}$
${V_t^2 - V_0^2 = 2aS}$ – это формула для равноускоренного движения.
${V_0^2 - V_t^2 = 2aS}$ – это формула для равнозамедленного движения.
4. Координаты ${x_t = x_0 + V_0t + \frac {at^2}{2}}$ – это уравнение координаты для равноускоренного движения.
${x_t = x_0 + V_0t - \frac {at^2}{2}}$ – это уравнение координаты для равнозамедленного движения.
График зависимости координаты от времени есть кривая линия (парабола) (рис. 6.2.5).
Рис. 6.2.5. Графики зависимости координаты от времени:
А – равноускоренное движение: 1 - для ${x_0 = 0}$, 2 - для ${x_0 \ne 0}$;
Б – равнозамедленное движение: 1 - для ${x_0 = 0}$, 2 - для ${x_0 \ne 0}$
|
Равноускоренное движение
Уравнение ускорения равноускоренного движения – это ${a = const}$ ${ > 0.}$ Уравнение ускорения: ${a = const}$ ${ > 0.}$ Векторный вид: ${\overrightarrow a = \frac {\overrightarrow V_t - \overrightarrow V_0}{t}}$ – формула. Скалярный вид: ${ a = \frac { V_t - V_0}{t}}$ – формула. |
Равнозамедленное движение
Уравнение ускорения равнозамедленного движения – это ${a = const}$ ${ \lt 0.}$ Уравнение ускорения: ${a = const}$ ${ \lt 0.}$ Векторный вид: ${\overrightarrow a = \frac {\overrightarrow V_0 - \overrightarrow V_t}{t}}$ – формула. Скалярный вид: ${a = \frac { V_0 - V_t}{t}}$ – формула. |
График зависимости ускорения от времени ${(а(t))}$ – линия, параллельная оси времени (рис. 6.2.1).
|
|
| А | Б |
А – равноускоренное движение, Б – равнозамедленное движение
2. Скорость
Из формулы ускорения напишем:
${\overrightarrow V_t = \overrightarrow V_0 + \overrightarrow a\cdot t}$ – это уравнение скорости в векторном виде.
|
Уравнение скорости равноускоренного движения
Скалярный вид: ${V_t = V_0 +}$ ${at}$ |
Уравнение скорости равнозамедленного движения
Скалярный вид: ${V_t = V_0 -}$ ${at}$ |
График зависимости скорости от времени – это прямая линия (рис. 6.2.2).
|
|
| А | Б |
А – равноускоренное движение: 1 – для ${V_0 = 0}$, 2 – для ${V_0 \ne 0}$,
Б – равнозамедленное движение
3. Путь
Вывод формулы пути
Тело движется равноускоренно. Начальная скорость тела ${– V_0}$. Тело проходит путь, равный площади фигуры ${ОАВС}$ (рис. 6.2.3).
Рис. 6.2.3 График зависимости скорости от времени
${(V_0 \ne 0)}$ для равноускоренного движения
Фигура ${ОАВС}$ – трапеция. Площадь трапеции ${ОАВС}$ равна: $${S = \frac {ОА + ВС}{2}}$$ где ${OA = V_0,}$ ${BC = V_t,}$ ${OC = t.}$
Тогда $${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t,}$$ Так как ${V_t = V_0 + at,}$ то
${S = }$ ${\frac {V_0 + V_0 + at}{2} \cdot t =}$ ${V_0t + \frac{at^2}{2}.}$
${S = V_0t + \frac{at^2}{2}}$ – это уравнение пути для равноускоренного движения.
${S = V_0t - \frac{at^2}{2}}$ – это уравнение пути для равнозамедленного движения.
График зависимости пути от времени – парабола (рис. 6.2.4).
|
|
| А | Б |
А – равноускоренное движение,
Б – равнозамедленное движение
Вывод формулы зависимости пути от скорости движения тела
Тело движется ускоренно: $${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t,}$$ Ускорение равно: $${a = \frac {V_t - V_0}{t}.}$$ Из этой формулы найдём t: $${t = \frac {V_t - V_0}{a}.}$$ Подставим t в формулу пути:
${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t = }$ ${\frac {V_0 + V_t}{2} \cdot \frac {V_t - V_0}{a} = }$ ${\frac {V_t^2 - V_0^2}{2a}.}$
${V_t^2 - V_0^2 = 2aS}$ – это формула для равноускоренного движения.
${V_0^2 - V_t^2 = 2aS}$ – это формула для равнозамедленного движения.
4. Координаты ${x_t = x_0 + V_0t + \frac {at^2}{2}}$ – это уравнение координаты для равноускоренного движения.
${x_t = x_0 + V_0t - \frac {at^2}{2}}$ – это уравнение координаты для равнозамедленного движения.
График зависимости координаты от времени есть кривая линия (парабола) (рис. 6.2.5).
|
|
| А | Б |
А – равноускоренное движение: 1 - для ${x_0 = 0}$, 2 - для ${x_0 \ne 0}$;
Б – равнозамедленное движение: 1 - для ${x_0 = 0}$, 2 - для ${x_0 \ne 0}$