×
Сложение векторов, направленных вдоль одной прямой.
1. Если векторы направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 3.2.1),
тогда ${\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}$ – это
формула сложения двух векторов в векторном виде. В скалярном виде
${c = a + b}$ – это формула модуля для сложения двух векторов,
направленных вдоль одной прямой в одну сторону.
2. Если векторы направлены по одной прямой в разные стороны (рис. 3.2.2), тогда $c = |a - b|$ – это формула модуля для сложения двух векторов, направленных вдоль одной прямой в разные стороны.
Вектор ${\overrightarrow{c}}$ принимает направление бо́льшего вектора.
Правило параллелограмма
Два вектора, направленных под углом (рис. 3.2.3), можно сложить по правилу параллелограмма. Даны два вектора ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ , ${α}$ – угол между векторами. Определим вектор ${\overrightarrow{c}}$, который равен сумме векторов ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$. Для сложения векторов ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ перенесём их параллельно так, чтобы они начинались в одной точке ${О}$(рис. 3.2.3). На векторах ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ построим параллелограмм, ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ – стороны параллелограмма.
Рис. 3.2.3. Сложение векторов по правилу параллелограмма
Диагональ параллелограмма ОА – это результирующий вектор ${\overrightarrow{c}}$: $${\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.}$$
Модуль вектора ${\overrightarrow{c}}$ можно определить по формуле: $${c} = \sqrt{a^2+b^2+2\cdot 𝑎 \cdot 𝑏 \cdot 𝑐𝑜𝑠𝛼,}$$ где ${α}$ – угол между векторами ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$.
Если ${\angle\alpha = 90^o}$, тогда ${cos 90^о = 0}$ (рис. 3.2.4), тогда $${c} = \sqrt{a^2+b^2.}$$
Рис. 3.2.4. Сложение векторов, которые направлены под углом ${90^о}$
2. Если векторы направлены по одной прямой в разные стороны (рис. 3.2.2), тогда $c = |a - b|$ – это формула модуля для сложения двух векторов, направленных вдоль одной прямой в разные стороны.
Вектор ${\overrightarrow{c}}$ принимает направление бо́льшего вектора.
|
|
| Рис. 3.2.1. Сложение векторов, которые направлены по одной прямой в одну сторону | Рис. 3.2.2. Сложение векторов, которые направлены по одной прямой в разные стороны |
Правило параллелограмма
Два вектора, направленных под углом (рис. 3.2.3), можно сложить по правилу параллелограмма. Даны два вектора ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ , ${α}$ – угол между векторами. Определим вектор ${\overrightarrow{c}}$, который равен сумме векторов ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$. Для сложения векторов ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ перенесём их параллельно так, чтобы они начинались в одной точке ${О}$(рис. 3.2.3). На векторах ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ построим параллелограмм, ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$ – стороны параллелограмма.
Рис. 3.2.3. Сложение векторов по правилу параллелограмма
Диагональ параллелограмма ОА – это результирующий вектор ${\overrightarrow{c}}$: $${\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.}$$
Модуль вектора ${\overrightarrow{c}}$ можно определить по формуле: $${c} = \sqrt{a^2+b^2+2\cdot 𝑎 \cdot 𝑏 \cdot 𝑐𝑜𝑠𝛼,}$$ где ${α}$ – угол между векторами ${\overrightarrow{a}}$ и ${\overrightarrow{b}}$.
Если ${\angle\alpha = 90^o}$, тогда ${cos 90^о = 0}$ (рис. 3.2.4), тогда $${c} = \sqrt{a^2+b^2.}$$
Рис. 3.2.4. Сложение векторов, которые направлены под углом ${90^о}$
