Параметры криволинейного движения
– это период, число оборотов (частота), линейная
скорость, угловое перемещение, угловая
скорость, нормальное ускорение, тангенциальное ускорение.
Тело движется по окружности. За время
${t}$
тело совершает
${N}$
оборотов.
1.
Период
${(Т)}$
– это время, за которое тело совершает один полный оборот:
$${T = \frac {t}{N}}$$
Единица измерения периода в системе единиц СИ:
${[Т] = [с] (1 секунда).}$
2.
Число оборотов (частота)
${(n)}$
– это число оборотов, которое совершает тело
в единицу времени:
$${n = \frac {N}{t}; n = \frac{1}{T}}$$
Единица измерения частоты в СИ:
${[n] = [ с^{-1}].}$
Тело движется по окружности (рис. 8.2.1). За время
${t}$
тело перемещается по окружности на расстояние
${S.}$
3.
Линейная скорость
${(\overrightarrow V)}$
– это скорость, с которой точка движется по окружности
(рис. 8.2.1):
$${V = \frac {S}{t}.}$$
Единица измерения линейной скорости
в системе единиц СИ:
${[V] = [м/с].}$
Линейная скорость направлена по касательной
к траектории в данной точке окружности
(рис. 8.2.1).
4.
Угловое перемещение
${(\phi)}$
– это угол, на который поворачивается
радиус-вектор за время
${t}$
(рис. 8.2.1).
${[\phi] = [фи]}$
Единица измерения углового
перемещения в системе единиц СИ:
${[\phi] = [рад] (радиан).}$
${1 рад = 180º/π = 57º18΄.}$
${1º = π/180º рад.}$
Число
${π = 3,14.}$
5.
Угловая скорость
${(\overrightarrow \omega)}$
– это физическая векторная величина, численно
равная углу поворота радиуса-вектора
${(\phi- \text{угловое перемещение})}$
за единицу времени:
$${\omega = \frac {\phi}{t}; [\omega] = [омега]}$$
Единица измерения в СИ:
${[\omega] = [рад/с] }$
(радиан в секунду).
Рис. 8.2.1. Движение тела по окружности
Связь между линейной и угловой скоростью
Тело движется по окружности радиусом
${R}$
(рис. 8.2.1). Скорость тела не изменяется.
Тело делает один оборот за время равное периоду
${(t = Т).}$
Форма траектории – окружность. Длина окружности:
$${S = 2 \pi R}$$
Модуль линейной скорости равен:
${V = \frac{S}{t} =}$ ${\frac{2 \pi R}{T}.}$
Величина
${\frac {1}{T} = n.}$
Подставим в формулу линейной скорости:
${V = \frac{2 \pi R}{T} =}$ ${2 \pi R n}$
– это формула линейной скорости через число оборотов.
Тело сделало один оборот. Радиус-вектор повернулся на угол
${\phi = 2\pi.}$
.
Напишем формулу угловой скорости:
${\omega = \frac{\phi}{t} =}$ ${\frac {2\pi}{T} = }$ ${2 \pi n}$
– это формула угловой скорости
через число оборотов.
Сравним формулы линейной и угловой скорости:
${V = wR}$
– эта формула связывает линейную и угловую скорость.
6.
Ускорение
Мальчик вращает камень. Скорость камня
не изменяется по величине, а
направление скорости изменяется (рис. 8.2.2. А).
Различают разные виды ускорения – это нормальное
ускорение и тангенциальное ускорение.
Нормальное ускорение
${(\overrightarrow a_n)}$
– это ускорение, которое характеризует
изменение линейной скорости по направлению.
Нормальное ускорение направлено под углом 90o
к линейной скорости
(рис. 8.2.2. А).
Формула нормального ускорения:
$${a_n = V^2/R,}$$
где
${V}$
– скорость тела,
${R}$
– радиус окружности.
Единица измерения нормального
ускорения в системе единиц СИ:
${[a_n ] = [м/с^2].}$
При движении тела по окружности
скорость тела изменяется по величине.
Тангенциальное ускорение
${(\overrightarrow a_{\tau})}$
– это ускорение, которое характеризует
изменение скорости по величине:
${a_{\tau} = }$
${\frac{V_t - V_0}{t}; [\tau] = [тау]}$
Единица измерения тангенциального
ускорения в системе единиц СИ:
${[a_\tau] = [м/с^2].}$
.
Вектор тангенциального ускорения
направлен по касательной к окружности (рис. 8.2.2. Б).
Полное ускорение
равно векторной сумме векторов
${\overrightarrow a_\tau}$
и
${\overrightarrow a_n}$
(рис. 8.2.2. В):
$${\overrightarrow a = \overrightarrow a_{\tau} + \overrightarrow a_t}$$
Модуль полного ускорения равен:
${a = \sqrt{a^2_n + a^2_{\tau}}}$
– формула полного ускорения в скалярном виде.
Рис. 8.2.2. Ускорение при движении тела по окружности:
А – нормальное ускорение;
Б – тангенциальное ускорение;
В – полное ускорение