×
1. Ускорение
Равноускоренное движение
Уравнение ускорения равноускоренного движения
– это
${a = const}$ ${ > 0.}$
Уравнение ускорения:
${a = const}$ ${ > 0.}$
Векторный вид:
${\overrightarrow a = \frac {\overrightarrow V_t - \overrightarrow V_0}{t}}$
– формула.
Скалярный вид:
${ a = \frac { V_t - V_0}{t}}$
– формула.
|
Равнозамедленное движение
Уравнение ускорения равнозамедленного движения
– это
${a = const}$ ${ \lt 0.}$
Уравнение ускорения:
${a = const}$ ${ \lt 0.}$
Векторный вид:
${\overrightarrow a = \frac {\overrightarrow V_0 - \overrightarrow V_t}{t}}$
– формула.
Скалярный вид:
${a = \frac { V_0 - V_t}{t}}$
– формула.
|
График зависимости ускорения от времени
${(а(t))}$
– линия, параллельная
оси времени (рис. 6.2.1).
|
|
А
|
Б
|
Рис. 6.2.1. Графики зависимости ускорения от времени:
А – равноускоренное движение, Б – равнозамедленное движение
2. Скорость
Из формулы ускорения напишем:
${\overrightarrow V_t = \overrightarrow V_0 + \overrightarrow a\cdot t}$
– это уравнение скорости в векторном виде.
Уравнение скорости равноускоренного движения
Скалярный вид:
${V_t = V_0 +}$ ${at}$
|
Уравнение скорости равнозамедленного движения
Скалярный вид:
${V_t = V_0 -}$ ${at}$
|
График зависимости скорости от времени
– это прямая линия (рис. 6.2.2).
|
|
А
|
Б
|
Рис. 6.2.2. Графики зависимости скорости от времени:
А – равноускоренное движение: 1 – для ${V_0 = 0}$, 2 – для ${V_0 \ne 0}$,
Б – равнозамедленное движение
3. Путь
Вывод формулы пути
Тело движется равноускоренно.
Начальная скорость тела ${– V_0}$. Тело
проходит путь, равный площади фигуры ${ОАВС}$ (рис. 6.2.3).
Рис. 6.2.3 График зависимости скорости от времени
${(V_0 \ne 0)}$ для равноускоренного движения
Фигура
${ОАВС}$
– трапеция. Площадь трапеции
${ОАВС}$
равна:
$${S = \frac {ОА + ВС}{2}}$$
где
${OA = V_0,}$ ${BC = V_t,}$ ${OC = t.}$
Тогда
$${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t,}$$
Так как
${V_t = V_0 + at,}$
то
${S = }$ ${\frac {V_0 + V_0 + at}{2} \cdot t =}$ ${V_0t + \frac{at^2}{2}.}$
${S = V_0t + \frac{at^2}{2}}$
– это уравнение пути для равноускоренного движения.
${S = V_0t - \frac{at^2}{2}}$
– это уравнение пути для равнозамедленного движения.
График зависимости пути от
времени – парабола (рис. 6.2.4).
|
|
А
|
Б
|
Рис. 6.2.4. Графики зависимости пути от времени:
А – равноускоренное движение,
Б – равнозамедленное движение
Вывод формулы зависимости пути
от скорости движения тела
Тело движется ускоренно:
$${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t,}$$
Ускорение равно:
$${a = \frac {V_t - V_0}{t}.}$$
Из этой формулы найдём
t:
$${t = \frac {V_t - V_0}{a}.}$$
Подставим
t
в формулу пути:
${S = \frac {V_0 + V_t}{2} \cdot t = }$
${\frac {V_0 + V_t}{2} \cdot \frac {V_t - V_0}{a} = }$
${\frac {V_t^2 - V_0^2}{2a}.}$
${V_t^2 - V_0^2 = 2aS}$
– это формула для равноускоренного движения.
${V_0^2 - V_t^2 = 2aS}$
– это формула для равнозамедленного движения.
4. Координаты
${x_t = x_0 + V_0t + \frac {at^2}{2}}$
– это уравнение координаты для равноускоренного движения.
${x_t = x_0 + V_0t - \frac {at^2}{2}}$
– это уравнение координаты для равнозамедленного движения.
График зависимости координаты от времени есть
кривая линия (парабола) (рис. 6.2.5).
|
|
А
|
Б
|
Рис. 6.2.5. Графики зависимости координаты от времени:
А – равноускоренное движение:
1 - для ${x_0 = 0}$, 2 - для ${x_0 \ne 0}$;
Б – равнозамедленное движение:
1 - для ${x_0 = 0}$, 2 - для ${x_0 \ne 0}$